Однофазные и трехфазные электрические цепи
Однофазный переменный ток
Переменный электрический ток по сравнению с постоянным имеет большое преимущество в быту и на производстве. Преимущество переменного тока обусловлено в первую очередь в том, что напряжение и силу тока можно в очень широких пределах преобразовывать (трансформировать) почти без потерь энергии и передавать на большие расстояния. Именно поэтому переменный ток и напряжение широко применяется в промышленности.
В промышленности (на электростанциях) переменный электрический ток вырабатывается генераторами переменного тока, в которых используется явление электромагнитной индукции. Простейшая схема получения переменного тока и напряжения показана на рис.7
Рис.7
Проволочная рамка (виток) вращается в однородном магнитном потоке с постоянной скоростью. Изменения проходящего через поверхность рамки (витка) магнитного потока будет происходить непрерывно, при этом поток создаваемый электромагнитом (индуктивной катушкой и стальным сердечником), будет оставаться неизменным. В рамке возникает ЭДС индукции, которую измеряет вольтметр.
Для наглядного убеждения рассмотрим положения рамки в разные моменты времени на Рис. 8. В начальный момент (Рис. 8, а) плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям, соответственно магнитный поток через рамку максимален, через четверть периода (Рис. 8, в) рамка расположена параллельно магнитным линиям и магнитный поток равен нулю:
Рис. 8
Но ЭДС индукция определяется не самим потоком, а скоростью его изменения, в первом положении рамки (Рис. 8, а) ЭДС будет равна 0, а соответственно в третьем положении (Рис. 8, в) ЭДС индукции будет иметь максимальное значение. При других значениях ЭДС индукции меняет также своё значение и знак, т.е. будет переменной.
Ток, возникающий в рамке под действием ЭДС индукции, с течением времени будет изменяться как и сама ЭДС. Такой ток называется переменным синусоидальным током.
Промежуток времени, в течение которого ток совершает одно полное колебание (один оборот), называется периодом переменного тока. Период колебания обозначают Т, число колебаний за 1 сек. Называют частотой тока и обозначается буквой f . Единицей частоты обозначают в герцах (Гц):
f = 1/Т или Т = 1/f.
Заметим, что в нашей стране и в большинстве других стран в промышленности и в быту применяют переменный ток с частотой 50 Гц.
Например, если генератор вращается со скоростью 3000 оборотов в минуту (60 сек.), и имеет один полюс (Рис. 7), то тогда:
f = 3000/60 = 50 Гц.
Уравнения и графики синусоидальных величин
Рассмотрим более подробно анализ электрических цепей переменного тока синусоидальных величин с помощью уравнений и графиков.
В любой точке воздушного зазора, положение которой определяется углом β, отчитанным от нейтральной плоскости (нейтрали) против движения часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением:
В = Вm sinβ, где
В – магнитная индукция; Вm – амплитудная (наибольшая величина) магнитной индукции; sinβ – угол магнитного поля.
Нейтральная плоскость перпендикулярна оси полюсов и делит магнитную систему на симметричные части, из которых одна условно северная, а другая - южная. Наибольшую величину (см. Рис. 9) магнитная индукция имеет под серединой полюсов, т.е. при углах β = 900 и β = 2700, а на нейтрали β = 00 и β = 1800 магнитная индукция равна нулю.
Приведем характеристики и определения синусоидальных величин к синусоидальной ЭДС:
Мгновенная величина (или мгновенное значение) ЭДС (е) – величина ЭДС в рассматриваемый момент времени. Мгновенное ЭДС определяется уравнением:
e =Еmsin (ωt ± ψ)
при подстановке в него времени t, прошедшего от начала отчета до данного момента.
Амплитуда Еm – наибольшая величина, которую принимает ЭДС в течении периода. Амплитуда является одной из мгновенных величин, которая соответствует аргументу ωt ± ψ, равному kπ + 900, где k любое целое число или нуль.
Фаза (фазовый угол ωt ± ψ) – аргумент синусоидальной ЭДС, отчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода ЭДС через нуль к положительному значению. Фаза в любой момент времени определяет стадию гармонического изменения синусоидальной ЭДС.
Начальная фаза ψ – фаза синусоидальной ЭДС в начальный момент времени.
Сдвиг по фазе – две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы.
Угловая частота ω, (или угловая скорость) – угол поворота (α) генератора в ед. времени (t).
За время одного периода Т угол поворота ротора равен 2π в радианах, следовательно:
ω = α /t = 2π/Т = 2π/f.
Трехфазные цепи
Основные понятия
Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, называемых фазами, в которой действуют синусоидальные напряжения одной частоты, отличающиеся друг от друга по фазе. Чаще всего применяются симметричные многофазные системы, напряжения которых равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 2π/m, где m – число фаз.
Наибольшее распространение имеет трехфазная система (созданная русским ученым М.О. Доливо-Добровольским в 1891 году), он также изобрел и разработал все звенья этой системы (генераторы, трансформаторы, линии электропередач и двигатели трехфазного тока). Трехфазной системой называют систему, состоящую из трех цепей, в которой действуют переменные ЭДС, имеющие одинаковые амплитуды и частоту, но сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120° или на 1/3 периода (так называемый электрический угол) см. Рис. 10.
Рис. 10
Для получения связанной трехфазной цепи (несвязанные трехфазные цепи в настоящее время не применяются) используют трехфазный генератор. Простейший трехфазный генератор схематически показанный на Рис. 11, где обмотки фаз сдвинуты друг относительно друга на угол 120°/р, где р - число пар полюсов. В случае двухполюсного генератора (Рис. 11) р = 1 и угол равен 120° (2р/3). При вращении ротора в силу идентичности трех обмоток генератора в них наводится ЭДС сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на одну треть периода. Векторы, изображающие эти ЭДС, равны по модулю и расположены под углом 120° (2р/3), см. Рис. 12.
Рис. 11 Рис. 12
Для примера приведем формулы расчет потерь электроэнергии в линии:
1. Проверка линии по длительно допустимому току:
Ip= Рр / (√3 х Uн х cos φ), (А);
где:
2. Расчет линии на потерю напряжения:
∆U% = (100 / ﻻ х Uн²) х (Рр х Lo / Sпр), (∆U%);
где:
3. Расчет линии на потерю мощности:
∆Р(%) = Ip²х 3 х (ro x Lo) / Pp х 100, (∆Р);
где:
4. Расчет линии на потерю полной мощности:
S кВА = P/cos φ, (кВА).
Для справки:
